二分（折半）查找算法O(logN)：

作用：查找某个元素是否存在，无论有几个，只要有就行。

 首先单调性：否则需要自己排序

需要3个指针，min头指针、max尾指针、min指针 = (min + max) / 2

调整：

if (arr[mid] < x)  min = mid + 1;

if (arr[mid] > x)  max = mid - 1;

if (arr[mid] == x)  return FIND;

if (min > max)  break;

int binary_search(int* arr, int x, int n) {
    int min = 0, max = n - 1, mid;
    while (min <= max) {
        mid = (min + max) / 2;
        if (arr[mid] == x)
            return mid;
        if (arr[mid] < x) 
            min = mid + 1;
        else
            max = mid - 1;
    }
    return -1;
}

其中， / 2可优化为 >> 1

改递归：

①边界条件： min > max 或 arr[mid] == x

②更新min，max，然后甩锅给下次递归处理。

// 头递归（递推），需要回溯
int binary_search(int* arr, int min, int max, int x) {
    if (min > max)  return -1;
    int mid = (min + max) >> 1;
    if (arr[mid] == x) return mid;    
    if (arr[mid] < x)  min = mid + 1;
    else               max = mid - 1;
    return binary_search(arr, min, max, x);
}

尾递归是从尾部直接算到头部。

任何的编程问题都能用递归实现。

PS：快速排序不稳定O(NlogN)，容易退化成O(N^2).

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// 二分查找
#include <iostream>
#include <ctime>
using namespace std;

int binary_search(int* arr, int min, int max, int x) {
    if (min > max)  return -1;
    int mid = (min + max) >> 1;
    if (arr[mid] == x)       return mid;    
    else if (arr[mid] < x)   min = mid + 1;
    else                     max = mid - 1;
    return binary_search(arr, min, max, x);
}

    // int min = 0, max = n - 1, mid;
    // while (min <= max) {
    //     mid = (min + max) / 2;
    //     if (arr[mid] < x)        min = mid + 1;
    //     else if (arr[mid] > x)   max = mid - 1;
    //     else    return mid;
    //     return -1;
    // }

int main() {
    int arr[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10};
    srand(time(0));
    int x = rand() % 12;
    if (binary_search(arr, 0, 9, x) != -1)
        cout << "Num:" << binary_search(arr, 0, 9, x) << "is x value" << endl;
    else 
        cout << "NO" <<endl;

    return 0;
}

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OJ刷题：165（船长没做出来）

枚举素勾股数

3、 4 、5 素勾股数，三个数之间相互 互素，通过3个素勾股数可以推出其他的勾股数，

m>n ,m与n互素

a^2 + b^2 = c^2

a = m^2 - n ^2

b = 2mn

c = m^2 + n^2

函数指针

int binary_search(int *arr, int n, int x) {
    int head = 1, tail = n, mid;
    while (head <= tail) {
        mid = (head + tail) >> 1;
        if (arr(mid) == x) return mid;
        if (arr(mid) < x) head = mid + 1;
        else tail = mid - 1;
    }
    return -1;
}

int binary_search(int *arr, int l, int r, int x) {
   if (l > r) return -1;
   int mid = (l + r) >> 1;
   if (arr[mid] == x) return mid;
   if (arr[mid] < x) l = mid + 1;
   else r = mid - 1;
   return binary_search(arr, l, r, x);
}