数组与预处理：
函数内部定义的数组，是在栈区（并不会清空内存值），不初始化的话内部会有脏数据；
memset也能初始化数组。
数组性质：
int arr[100]静态数组，空间连续。
支持随机访问（下标访问）。
数组是相同变量的集合；
数组的地址，arr就是地址，也是&arr[0]；
初始化int arr[2] = {5, 8};
数组通常表示两个信息：下标值和值
还有值的正负，三个信息。
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素数筛：用素数标记掉合数
标记一个范围内的数字是否为合数，没有标记的则为素数。
空间复杂度O(N)，时间复杂度O(N * loglogN)（无限接近于O(N)）
总体思想是用素数标记掉不是素数的数字，例如先知道了i是素数，则2i、3i、4i... ... 就都不是素数。
暴力算法：从2~N-1找i，能被N整除，就是合数。O(N)
for (int i = 2; i < n; i++) {
if (n % i == 0) return 0;
}
return 1;
优化为O(sqrt(N)) :
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) return 0;
}
return 1;
但是如果遍历的话，嵌套了一层循环，时间复杂度变为O(N * sqrt(N)) ，不是很好。
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素数筛步骤：（默认都为0，标记合数为1）
①用prime[i]来标记i是否为合数
②标记为1的数字为合数，否则为素数，如：
prime[2] = 0表示素数
prime[4] = 1表示合数
③第一次知道2是素数1，则将2的倍数标记为1；
④向后找到第一个没有被标记的数字i
⑤将i的倍数全部标记为合数
⑥重复4~6步，直到标记完范围内的所有数字。
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开数组一般多开大一点，防止数组越界。
如：
#define MAX_N 100
int prime[MAX_N + 5] = {0};
初始化函数：
void init() {
for (int i = 2; i <= MAX; i++) {
if (prime[i]) continue; // 1: not prime, if(1) do nothing
for (int j = 2 * i; j <= MAX; j += i) {
prime[j] = 1;
}
}
}
int main() {
init();
// 遍历输出
for (int i = 2; i < MAX_N; i++) {
if (prime[i]) continue;
cout << prime[i] << endl;
}
return 0;
}
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优化：
void init() {
for (int i = 2; i < MAX_N; i++) {
if (prime[i]) continue; //如果为合数（标记为1的是合数）什么也不干
prime[++prime[0]] = i; //用prime[0]记录素数的个数，然后从prime[1]开始记录第一个素数，方便后续遍历用
for (int j = 2 * i; j < MAX_N; j += i) {
prime[j] = 1;
}
}
return ;
}
++prime[0] 统计个数兼下标。
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再优化：j = 2 * i;变成 i * i（减少一部分向下枚举的重复标记，正常思维肯定是向上枚举素数）
for (int j = i * i; j < MAX_N; j += i) {
prime[j] == 1;
}
上面代码有问题 i * i很有可能导致int溢出
不建议int改long long，因为int的计算速度比long long运算速度快
所以好的方式是不变int，乘法改除法：
for (int j = i; j < MAX_N / i; j++) {
prime[j * i] = 1;
}
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素数筛的框架思想能解决的问题：
100以内每个数字最小的素因子。
素因子：素数的因子，比如6的因子：1， 2， 3， 6；其中最小素因子为2。
#define MAX_N 100;
int prime[MAX_N + 5] = {0};
void init() {
for (int i = 2; i <= MAX_N; i++) {
if (prime[i]) continue;
for (int j = i; j <= MAX_N; j += i) {
if (prime[j]) continue; // 求最大素因子注释掉此行
prime[j] = i;
}
}
return ;
}
int main() {
init();
for (int i = 2; i <= MAX_N; i++) {
printf("min_fac[%d] = %d\n", i, prime[i]);
}
return 0;
}
HZOJ：191题目
数组作为函数参数在讲预处理里面
