总结：

1、记忆化搜索，需要开一个新的数组，然后在新的递归之前，直接返回累加值；

#define max_n 20

int val[max_n][max_n] = {0};

int keep[max_n][max_n] = {0};

int dfs(int i, int j, int n) {

    if (i + 1 ==n) return val[i][j];

    if (keep[i][j]) return keep[i][j];        //在新的递归开始前，直接返回累加值，正是这个返回记录值，减少了递归的次数。

    int val1 = dfs(i + 1, j, n);

    int val2 = dfs(i + 1, j + 1, n);

    return keep[i][j] = (val1 > val2 ? val1 : val2) + val[i][j];        //记忆化。

}

2、深度优先搜索的写法要记住，这是一种很简洁的写法。

#define max_n 20

int val[max_n][max_n] = {0};

int dfs(int i, int j, int n) {

    if (i + 1 == n) return val[i][j];

    int val1 = dfs(i + 1, j, n);

    int val2 = dfs(i + 1, j + 1, n);

    return (val1 > val2 ? val1 : val2) + val[i][j];

}

3、DFS(i, j, n)从位置(i，j)向下走n步的最大值；