总结：

1、用到素数的时候，先把线性筛函数写出来，然后再根据题目需求进行相应的更改。

线性筛得记下来：

int prime[max_n + 5] = {0};

void init() {

    for (int i = 2; i <= max_n; i++) {

        if (!prime[i]) prime[++prime[0]] = i;

        for (int j = 1; j <= prime[0]; j++) {

            if (prime[j] * i > max_n) break;

            prime[prime[j] * i] = 1;

            if (i % prime[j] == 0) break;

        }

    }

    return ;

}

对于任意正整数N，设它的质因数分解为

(p1^n1)*(p2^n2)*......*(pk^nk)，其中n1, n2, ..., nk > 0, p1, p2, ..., pk 为素数

它的所有约数个数为（n1 + 1) *（n2 + 1) *...... *（nk + 1)，记作F(n)

若C=A*B，且A，B互素，那么C的约数个数F(C)为多少？

F(C) = F(A) × F(B) ——因为互素，所以没有相同的素因子，因此做笛卡尔积；

枚举n，则第n个三角形数的约数个数F(n)为

F(n) = F(n(n+1)/2) 

       = F(n/2) × F(n+1) 当n为偶数

       = F(n) × F((n+1))/2) 当n为奇数

用线性筛的代码框架，实现了求每个正整数的约数个数；

但是由于其中添加了一个while循环，破坏了整个代码的“优美性”；

有没有快速的方法，知道现在正整数最小素因子的幂次是多少？

有用记录式，而非计算式，这样就是稳稳地O(n)时间复杂度了。

开一个新的数组，记录最小的素因子的次幂，即可省略while来计算cnt了。