总结：

1、降成一维的思路就是：

m元钱的组合种类为：

用0种 +（只用前1种且至少用了第1种货币）+（只用前2种且至少用了第2种货币）+（只用前3种且至少用了第3种货币）+ ... +（只用前8种且至少用了第8种货币）的总和；

他们之间是互斥的，因此把他们一层一层地计算，然后一层一层地累加起来即可，这样只需要一维数组。

f(n, m)        = f(n-1, m) + f(n, m - w[n])

f(n+1, m)    = f(n, m) + f(n+1, m - w[n+1])

f(n+1, m)    = f(n-1, m) + f(n, m - w[n]) + f(n+1, m - w[n+1])

f(n+1, m)    = f(n-2, m) + f(n-1, m - w[n-1]) + f(n, m - w[n]) + f(n+1, m - w[n+1])

f(n+1, m)    = ......

f(n+1, m)    = f(0, m) + f(0, m - w[0]) + f(1, m - w[1]) + ... + f(n, m - w[n]) + f(n+1, m - w[n+1])

2、当写递推算法出错的时候，要注意查看数组下标的合法性，看下标是否超过了数组的大小，判断下标的边界条件；

其他：

这是一个递推算法；

f(n, m)表示前n种钱币拼凑m元钱的所有不同的情况总数；

f(n, m) = f(n-1, m) + f(n, m - w[n])，其中w[n]位第n元钱的面值大小

容斥原理（并集算法）

A+B-A∩C

f(n, 0)为多少？f(n, 0) = 1

我们考虑以下数值及其公式：

f(1, 1) = f(0, 1) + f(1, 0) = 0 + 1

f(2, 2) = f(1, 2) + f(2, 0) = 1 + 1

f(3, 5) = f(2, 5) + f(3, 0) = 3 + 1

f(4, 10) = f(3, 10) + f(4, 0) = (1+3+4) + 1

以此类推，因此f(n, 0) = 1

此时，开[8][200]的数组，即可。

真的需要开那么多项吗？

像斐波那契用滚动数组，只需要开3项，甚至2项也足以；

这里也可以相应地进行修改。

因为，只用了这一层上一个数和上一层同样位置的数：

i = 1，从1到200标记完

i = 2，从1到200标记完

i = 3，从1到200标记完

i = 4，从1到200标记完

i = 2，从1到200标记完

...

i = 8，从1到200标记完

这样就可以把8项（8种币值的货币）缩小成2项，即可滚动；